五种常见的屈服准则及其优缺点、适用规模

时间:2021-11-26 00:17 作者:手机上买球赛用什么软件
本文摘要:屈服准则表现在庞大应力状态下质料开始进入屈服的条件,它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则,它们划分是Tresca准则,Von-Mises准则 ,Mnhr-Coulomb准则,Drucker Prager准则,Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土质料的准则。1. Tresca屈服准则当最大剪应力到达一定数值时,质料开始屈服。

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屈服准则表现在庞大应力状态下质料开始进入屈服的条件,它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。

一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则,它们划分是Tresca准则,Von-Mises准则 ,Mnhr-Coulomb准则,Drucker Prager准则,Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土质料的准则。1. Tresca屈服准则当最大剪应力到达一定数值时,质料开始屈服。

这就是Tresca屈服条件,也称为最大剪应力条件。划定σ1≥σ2≥σ3时,上式可表现为:如果不知道σ1、σ2、σ3的巨细顺序,则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力到达某一定值时,质料就发生屈服。或者说,质料处于塑性状态时,其最大切应力是一个稳定的定值,该定值只取决于质料在变形条件下的性质,而与应力状态无关。

所以Tresca屈服准则又称为最大切应力稳定条件。这种模型与静水压力无关,也不思量中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形,在主应力空间内,屈服曲面为一个正六面柱体。

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Tresca屈服准则不足之处就是不包罗中间主应力,没有反映中间主应力对质料屈服的影响。2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能到达某一极限值时,该点便发生屈服,其表达式为:或其中, k为常数,可凭据简朴拉伸试验求得:或凭据纯剪切试验来确定:它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体,在平面上屈服条件是一个圆。

这时有:换言之当等效应力到达定值时,质料质点发生屈服,该定值与应力状态无关。或者说,质料处于塑性状态时,其等效应力是稳定的定值,该定值取决于质料变形时的性质,而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义:当质料的单元体积形状改变的弹性能到达某一常数时,质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。

3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属质料建立的两个屈服条件,可是这两个屈服条件如果简朴地应用于岩土质料,会引起不行忽视的偏差。针对此,Mohr提出这样一个假设:当质料某个平面上的剪应力τn到达某个极限值时,质料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件,可是与Tresca屈服条件差别,Mohr假设的这个极限值不是一个常数值,而是与该平面上的正应力σn有关,它可以表现为:上式中,C是质料粘聚强度,Φ是质料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。

一般情况下,质料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小,因而假定函数对应的曲线在σn-τn平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下,屈服曲线常用Φ即是常数的直线来取代,它可以表现为:上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。

设主应力巨细序次为σ1≥σ2≥σ3,则上式可以写成用主应力表现的形式4. Drucker Prager准则Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似,它修正了Von Mises 屈服准则,即在Von Mises表达式中包罗一个附加项。其屈服面并不随着质料的逐渐屈服而改变,因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性,然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加,另外,这种质料思量了由于屈服而引起的体积膨胀,但不思量温度变化的影响。故此质料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状质料。

在主应力空间中,D-P屈服面为一曲面,其表达式为:上式:f为塑性势函数,I1(σij)为应力张量第一稳定量,I2(Sij)为应力偏张量第二稳定量,α,k为质料常数,是质料c,φ的函数,c,φ划分为质料的粘聚力和内摩擦角。5. Zienkiewicz-Pande准则Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的革新,在 p-q 子午面和 π 平面上都是平滑曲线,不存在尖点,在数值迭代盘算历程中易于处置惩罚,而且在一定水平上思量了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力σ。是由Zienkiewicz、Pande 等学者在1977 年对 M-C 准则举行了修正与推广时,形成了具有 3 种曲线形式的 Zienkiewicz-Pande 准则(简称 Z-P 准则)。

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这主要是思量到M-C 准则在角点处存在奇异性,即其屈服曲线在 π 平面上有尖点,使得盘算历程中泛起奇异,特别在有限元迭代历程中,在尖角处无法处置惩罚的问题。二、优缺点和适用规模1. Tresca准则优点:当知道主应力的巨细顺序,应用简朴利便。缺点:(1) 没有思量正应力和静水压力对屈服的影响;(2) 屈服面有转折点,棱角,不一连。适用:金属质料2. Mises屈服准则优点:(1) 思量了中主应力σ²对屈服和破坏的影响;(2) 简朴实用,质料参数少,易于实验测定;(3) 屈服曲面平滑,没有棱角,利于塑性应变增量偏向简直定和数值盘算。

缺点:(1) 没有思量静水压力对屈服的影响;(2) 没有思量单纯静水压力p对岩土类质料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性;(3) 没有思量岩土类质料在偏平面上拉压强度差别的S-D效应。适用:金属质料 3. Mohr-Coulomb屈服准则优点:(1) 反映岩土类质料的抗压强度差别的S-D效应对正应力的敏感性;(2) 反映了静水压力三向等压的影响;(3) 简朴实用,参数简朴易测。缺点:(1) 没有反映中主应力σ²对屈服和破坏的影响;(2) 没有思量单纯静水压力引起的岩土屈服的特性;(3) 屈服面有转折点,棱角,不一连,未便于塑性应变增量的盘算。

适用规模:岩石、土和混凝土质料 4. Drucker-Prager屈服准则 优点:(1) 思量了中主应力σ²对屈服和破坏的影响;(2) 简朴实用,质料参数少,可以由C-M准则质料常数换算;(3) 屈服曲面平滑,没有棱角,利于塑性应变增量偏向简直定和数值盘算;(4) 思量了静水压力对屈服的影响;(5) 更切合实际。缺点:(1) 没有思量单纯静水压力p对岩土类质料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性;(2) 没有思量岩土类质料在偏平面上拉压强度差别的S-D效应;适用规模:岩石、土和混凝土质料 5. Zienkiewice-Pande准则优点:(1) 三种曲线在子午面上都是平滑曲线,利于数值盘算;(2) 在一定水平上思量了屈服曲线与静水压力的非线性关系;(3) 在一定水平上思量了中主应力σ²对屈服和破坏的影响。

适用规模:岩石、土和混凝土质料。


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